Erstmal finde es richtig, dass du nichts unterschreibst. Die Behandlung hat nicht stattgefunden; es wurde keine Leistung erbracht.
Es bleibt die Frage, ob du oder ggf die Krankenkasse zu Schadensersatz verpflichtet bist. Ein Privatrechnung über die nicht-erbrachte Leistung würde nicht akzeptieren. Erstens wurde die Leistung nicht erbracht, zweites sind die Kosten auf der Privatrechnung höher als das was die Kasse zahlt.
Du kannst mit der Praxis sprechen, ob sie auf die Rechnung verzichtet. Das wäre für beide Seiten das Einfachste.
Andernfalls solltest du dich beraten lassen, wenn du die Rechnung nicht bezahlen kannst. Wo? Vielleicht mal Krankenkasse oder Verbraucherzentrale versuchen.