Die Schadenshöhe halte ich für nicht so groß, wenn ihr nur Terminfindungsdetails austauscht. Dafür gibt es die Chance auf einen Therapieplatz.
Bei Email-Kommunikation sehe ich die 2 Aspekte:
Welche Informationen werden ausgetauscht?
Wer spricht mit wem?
Dass irgendwie dein echter Name und persönliche Daten und die Kommunikationsbeziehung du - Therapeut einsehbar ist, kannst du nicht vermeiden - es sei denn du und dein Therapeut haben ein EMail- Zertifikat und verschlüsseln (dann fällt 1. weg). Darüber hinaus gehende Infos zu Diagnose und Krankheit kannst du aus dem Gespräch heraus halten.
Die Metadaten aus 2. kannst du nicht vermeiden.
Zum Profil erstellen und gezielter Werbung ist das schonmal mehr als genug Info. Für Versicherungen evtl. noch nicht.
Ob eigene Domain oder nicht, sagt nicht so viel aus, solange du dir nicht angeschaut hast, wer die Mailserver betreut und an welchen Stellen auf der Strecke zwischen deinem und des Therapeuten Mail- client (nicht) verschlüsselt wird. Das kann man als Anwender selten.
Bei Web.de würde ich davon ausgehen, dass Daten verkauft werden. Bei bezahlen Providern weniger.
Evtl. ist das Risiko geringer, wenn du eine separate Email- Adresse für Therapeutensuche verwendest.