Es ist schon möglich die Nutzung von öffentlichem Gelände zu beantragen und in der Nutzungszeit auch das Hausrecht zu bekommen.
Allerdings ist das Verhalten der Dame mehr als fragwürdig. Ein freundlicher Hinweis würde erst mal ausreichen statt gleich zu drohen. Und im Zweifel muss sie das Nutzungsrecht nachweisen und nicht so tun als ob das so einfach klar wäre.
Ich nehme also schon an, dass sie dich verunsichern wollte um einer Diskussion aus dem Weg zu gehen. Vielleicht hat sie den Fall sehr oft oder sie ist einfach unhöflich.
Du kannst es auch bei der Stadt melden. Die will vielleicht keine Flächen an Personen vermieten, die anderen latente Drohungen aussprechen statt angemessen auf ein evtl. Nutzungsrecht hinzuweisen.